偏差値を計算しよう

偏差値の計算方法

高校入試や大学入試で必ず使われる偏差値ですが、具体的にどう計算してるのか気になりませんか？
今回は偏差値のお話です。

偏差値の求め方

偏差値を求める計算式は、以下のようになります。
この計算式から、平均点と同じ場合は偏差値が必ず50になるということが分かります。

標準偏差の求め方

上記の偏差値を求める計算式で、標準偏差というのが出てきました。
耳慣れない単語ですが、値の散らばりの度合いを示す数値です。
各自の点数と平均点を引いた値に2乗したものを合計して、それを人数で割って、さらにそれの平方根を求めた値です。
標準偏差の求め方は、以下のようになります。

例えば、A君が100点、B君が0点の時は平均が50になるので、標準偏差は以下のように50となります。

偏差値を計算しよう

それでは偏差値を計算してみましょう。
A君は100点で、B君は0点とした場合、平均点は50点、標準偏差は50となるので、偏差値は以下のようになります。

ところで偏差値の上限や下限はどれくらいなのでしょう？
一般的には25～75あたりになると思いますが、上限は100以上になることもありますし、下限はマイナスになることもあります。
例えば、A君が100点で、B君は0点、他に48人が50点の場合は、以下のようになります。

これが50点の人が50人の場合は、A君の偏差値は100以上、B君の偏差値はマイナスになります。

ただ、平均点が50点ということはあっても、ほとんどの人が50点をとるということはないでしょう。
50人のうち75点の人が12人、50点の人が24人、25点の人が12人の場合は、以下のようになります。
今まで通り、A君は100点、B君は0点とします。